Aplicación de la función y ecuación de 2° grado
Una aplicación muy común y fácil de entender de una función cuadrática es la trayectoria seguida por objetos lanzados hacia arriba y con cierto ángulo. En estos casos, la parábola representa el camino de la pelota (o roca, o flecha, o lo que se haya lanzado). Si graficamos la distancia en el eje x y la altura en el eje y, la distancia que del lanzamiento será el valor de x cuando y es cero. Este valor es una de las raíces de una ecuación cuadrática, o intersecciones en x, de la parábola. Sabemos cómo encontrar las raíces de una ecuación cuadrática — ya sea factorizando, completando el cuadrado, o aplicando la fórmula cuadrática.
Otro uso común de las ecuaciones cuadráticas en aplicaciones del mundo real es encontrar el valor máximo (el mayor o más alto) o el mínimo (el menor o más bajo) de algo. Recuerda que el vértice es el punto donde una parábola da la vuelta. Para una parábola que abre hacia abajo, el vértice es el punto más alto, lo que ocurre al máximo valor posible de y. Para una parábola que abre hacia abajo, el vértice es el punto más bajo de la parábola, y ocurre al mínimo valor de y.
Para encontrar el máximo o el mínimo con una ecuación cuadrática, usualmente queremos poner la ecuación cuadrática en su forma vértice de una ecuación cuadrática, . Esto nos permite rápidamente identificar las coordenadas del vértice (h, k).
Veamos cómo funciona esto con un problema de movimiento. La ecuación es comúnmente usada para modelar un objeto que ha sido lanzado o aventado. La variable h representa la altura en pies, y t representa el tiempo en segundos. Los otros dos valores son números generalmente dados: h0 es la altura inicial en pies y v0 es la velocidad inicial en pies/segundo.
Cuando trabajamos con esta ecuación, asumimos que el objeto está en "caída libre", lo que significa que se mueve sólo bajo la influencia de la gravedad. No hay resistencia contra el aire u otra interferencia de ningún tipo (no tan parecido al mundo real, pero de todos modos, estas ecuaciones son útiles).
Modelando una Situación
Las ecuaciones cuadráticas a veces se usan para modelar situaciones o relaciones en los negocios, en la ciencia y en la medicina. Un uso común en los negocios es maximizar las ganancias, es decir, la diferencia entre los ingresos (dinero que entra) y los costos de producción (dinero gastado).
La relación entre el costo de un artículo y la cantidad vendida es normalmente linear. En otras palabras, por cada $1 de incremento en el precio hay un decremento correspondiente en la cantidad vendida. (Piénsalo: si el precio de algo sube, ¿compras más o menos? ¡Esperemos que menos!) Una vez que determinamos la relación entre el precio de venta de un artículo y la cantidad vendida, podemos pensar en cómo generar la máxima ganancia. ¿A qué precio de venta haríamos más dinero?
