Relación función y ecuación de 2° grado
Función cuadrática
Como ya sabes, una función es una relación entre dos magnitudes, x y f(x), de manera que a cada valor de la primera magnitud le corresponde un único valor de la segunda, que se llama imagen.
Función cuadrática es aquella función que está determinada por la ecuación de segundo grado (cuadrática) de la forma;
Donde a, b y c son números reales, y a ≠ 0, ya que si a = 0 se anula x2, y no sería una ecuación cuadrática.
La representación gráfica de una función cuadrática se denomina parábola.
2- Representación gráfica: Parábola
La parábola de la función cuadrática, es una curva simétrica con respecto a una recta paralela al eje de las ordenadas, la cual se denomina eje de simetría. La parábola se compone de todos los pares ordenados (x, y) que satisfacen la ecuación cuadrática y = ax2 + bx c.
El trazado de parábola de la función cuadrática está determinada por un vértice, por el cual se traza el eje de simetría, los puntos de corte en el eje x y el punto de corte en el eje y. Al trazado de la parábola se le denomina ramas de la parábola.
Si graficamos una parábola de una función cuadrática, podemos ver:
Estos puntos que forman la parábola, están determinados por los coeficientes numéricos a y b de x2 y x respectivamente, y el término independiente c de la ecuación cuadrática.
Aplicación de la función de segundo grado
Una aplicación muy común y fácil de entender de una función cuadrática es la trayectoria seguida por objetos lanzados hacia arriba y con cierto ángulo. En estos casos, la parábola representa el camino de la pelota (o roca, o flecha, o lo que se haya lanzado). Si graficamos la distancia en el eje x y la altura en el eje y, la distancia que del lanzamiento será el valor de x cuando y es cero. Este valor es una de las raíces de una ecuación cuadrática, o intersecciones en x, de la parábola. Sabemos cómo encontrar las raíces de una ecuación cuadrática — ya sea factorizando, completando el cuadrado, o aplicando la fórmula cuadrática.
